Diciottenne ottiene il diploma di Abilitazione Magistrale e parallelamente asseconda il proprio interesse per l'espressione figurativa seguendo corsi di disegno presso la Scuola San Silvestro di Pescara. Nei primi anni Cinquanta, all’interesse per la pittura si affiancano quello per la musica, che coltiva con lo studio del violino, e per la fotografia. Nel 1957 si trasferisce a Roma e si diploma presso il I Liceo Artistico. Nello stesso anno si iscrive all’Accademia di Belle Arti di Roma e inizia a sperimentare le tecniche incisorie seguita dai maestri Lino Bianchi Barriviera e Mino Maccari. A Roma frequenta il vivace ambiente artistico-letterario (Flaiano, Carlo Levi, Mazzacurati) e dalla capitale si sposta per frequenti viaggi all’estero: Australia, Nord Africa, Sud della Francia, Olanda e Paesi Scandinavi. Nel 1963 tiene la sua prima mostra personale alla Galleria Numero di Firenze: una selezione di disegni in cui prendono corpo le inedite stimolazioni visive volte all’approfondimento dei temi più cari alla sua ricerca, il segno e la luce. Tema centrale di questi anni è la "ricerca di luce" che non si riduce a puro effetto geometrico, alla ripetizione di forme invariate e costanti, ma alla ricerca di un divenire naturale. Dal 1965 frequenta la Sala Studio della Calcografia Nazionale di Roma, aperta agli artisti dall’allora direttore Maurizio Calvesi. Nel 1967 il governo olandese gli concede una borsa di studio che gli offre la possibilità di specializzarsi nell’incisione presso il Rijkmuseum di Amsterdam. La carta si rivela il supporto preferito dall’artista sul quale interviene con l’inchiostro, l’acquarello, il pastello.
Durante gli anni Settanta, parallelamente alla propria attività didattica presso l’Accademia di Belle Arti dell’Aquila, intensifica il numero delle proprie mostre personali a Roma e a Firenze. La sua ricerca si orienta gradualmente verso una tramatura astratta del segno: le due principali direzioni di lavoro sono il bulino, con cui esplora le capacità spaziali di un segno netto, e il punzone che gli permette di lavorare a modulo minimo.
Intorno alla metà degli anni Settanta, con la Galleria dell’Arco, diretta da Giuseppe Appella, partecipa ad intensi scambi tra artisti, poeti e letterati, instaurando una relazione col mondo della poesia antica e contemporanea. Da Lucrezio a Mallarmé, da Baudelaire a Sbarbaro, si susseguono cartelle e libri d’arte: «percorsi di emozioni che talvolta assomigliano a una stenografia lineare, alle soglie della scrittura».
Nel 1974 espone alla -IV Biennale della Grafica d’Art-e a Firenze e poi a Livorno. Nel 1976 espone negli Stati Uniti e a Toronto in Canada e, al suo rientro in Italia, dà vita al ciclo di disegni a pastello dal titolo -Labirinto della Memoria-. A Urbino, nell'ambito dei corsi tenuti da Renato Bruscaglia, sperimenta per la prima volta, nel 1977, la “maniera nera”, tecnica calcografica che permette di ottenere qualità diverse di neri. Nel 1978 pubblica il volume -Non vedo quasi nulla- che raccoglie una selezioni di incisioni esposte prima a Parigi e poi a Mantova.
Nel 1980 realizza invece un ciclo di acquerelli in cui il colore azzurro rappresenta il filo conduttore. Durante gli anni Ottanta nascono lavori che approfondiscono la sua indagine sulla luce e sul colore. Nel 1986 partecipa, con tre acquarelli di grande formato, alla Quadriennale Nazionale d’Arte di Roma. Dal 1987 al 1991 realizza un gruppo di disegni a inchiostro di china che si caratterizzano per l’irregolarità dei tagli compositivi e dai quali emerge un sentimento panico della natura. Nel 1992 lavora a un ciclo di acquerelli legati al tema dell’acqua. Nei disegni più recenti torna invece al tema della luce, non più solare o fisica, ma intesa quale pura energia che espande in direzioni molteplici. Da qui muove la decisione del bianco e nero, concepito come luce-colore, usato nei minimi mezzi e con la massima intensità.
Nel 1993 si tiene in Svizzera una retrospettiva delle incisione realizzate dall’artista tra il 1983 e il 1993.
Nel 1994 lavora alla serie di disegni a china -La Luce e L’ombra- presentati che presenta a Bologna l'anno successivo, nella mostra -Giulia Napoleone, opere su carta-. Nel 1996 espone a Firenze un gruppo inedito di pastelli e 23 acquerelli inediti. Nel 1997 l’Istituto Nazionale per la Grafica le dedica un’ampia antologica che raccoglie opere su carta realizzate in più di trenta anni di lavoro: incisioni, inchiostri, acquarelli, pastelli in cui si alternano «ragnatele di un unico colore che varia continuamente di intensità ed il fluire di reticoli segnici, esatti, matematici» oltre cui si estende «il silenzio corroborante di uno spazio illimite».
Nel 1999 è nuovamente invitata alla Quadriennale Nazionale d’Arte di Roma mentre tra le esposizioni più recenti si registra la partecipazione alla Triennale di Grafica del Cairo in Egitto e un’importante mostra in Germania.
Negli ultimi anni realizza un ciclo di maniere nere raccolte nelle cartelle- Pensieri e Sopravvivenza del bianco-.
Nel 2001, a seguito di una donazione dell’artista, viene costituito il Fondo Giulia Napoleone al Museo Villa del Cedri di Bellinzona. Parallelamente alla ricerca artistica, l’artista ha svolto una lunga attività didattica nel campo delle materie artistiche ricoprendo per oltre venti anni la cattedra di Discipline Pittoriche presso il I Liceo Artistico di Roma. Dall’inverno del 2003 vive lunghi periodi di permanenza in Siria dove ha incarico di docenza presso la PUSA University di Aleppo.